Faire des flashcards de formules de maths sans y passer la nuit

Pourquoi c'est si pénible

Une formule d'analyse un peu sérieuse s'écrit, en LaTeX :

\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin t}{t}\,\mathrm{d}t = \frac{\pi}{2}

Vingt-huit caractères de syntaxe pour une formule qui en compte huit à l'écran. Multiplié par les deux cents formules d'un programme de MPSI, cela représente plusieurs soirées entières — consacrées à de la saisie, pas à de l'apprentissage.

Trois mauvaises solutions circulent :

• écrire la formule en texte brut (integrale de 0 a +inf de sin(t)/t = pi/2). Illisible, et on finit par ne plus reconnaître ses propres cartes ;
• ne faire des cartes que pour les énoncés, en sautant les formules. On perd précisément ce qui s'oublie le plus vite ;
• photographier la page entière du cours et en faire une seule carte. La carte devient inévaluable : on ne peut pas dire si on « savait » toute une page.

Les règles générales pour réviser avec des flashcards →

Méthode 1 : apprendre le LaTeX minimal

Si vous faites des maths, apprendre une dizaine de commandes LaTeX est un investissement rentable au-delà des flashcards — vous les retrouverez dans vos rapports de TIPE et à peu près partout ensuite.

Le strict nécessaire :

Avec ces huit lignes, on écrit 90 % des formules d'une prépa. Comptez une heure pour être à l'aise.

Méthode 2 : la photo du cours

C'est la méthode la plus rapide, et elle n'existait pas de façon simple jusqu'à récemment. Le principe : photographier la formule, et laisser un logiciel la convertir en LaTeX.

C'est ce que fait PrépaCards. En pratique :

1. photographier la page, ou coller une capture d'écran du polycopié ;
2. l'application découpe l'image en zones — une par formule — présentées en vignettes ;
3. cliquer la formule voulue, ou tracer un rectangle autour d'elle à la souris ;
4. relire le code obtenu, corriger si besoin, enregistrer.

Deux avertissements, parce qu'ils déterminent si la méthode vous sera utile ou frustrante.

Le cadrage compte énormément. Ces modèles lisent une formule à la fois. Donnez-leur une page entière avec un titre et quatre équations, et ils ne produisent pas un résultat imprécis : ils produisent du texte incohérent. D'où l'étape de découpage, qu'il ne faut pas sauter.

La relecture n'est pas optionnelle. Sur des formules imprimées et bien cadrées, la conversion est correcte dans l'ensemble, mais elle se trompe régulièrement sur une lettre isolée : un a italique lu ∂, un n lu η. Une formule fausse apprise par répétition espacée est bien pire qu'une absence de carte — vous la réviserez trente fois.

Méthode 3 : la carte en deux temps

Astuce peu connue, et gratuite. Au lieu d'écrire la formule au verso, écrivez sa description en mots :

Recto — Intégrale de Dirichlet : valeur de ∫₀^∞ sin(t)/t dt ? Verso — π/2

Le recto peut rester en texte simple : il suffit qu'il identifie la formule. Seul le résultat, souvent court, a besoin d'être écrit proprement. Cette approche divise le temps de saisie par trois et fonctionne pour tout ce qui est « quelle est la valeur de », « quelle est la condition de », « quelle est la dérivée de ».

Quelles formules mettre en cartes

Toutes ne le méritent pas. Celles qui rapportent :

• les formules à retenir sèchement : développements limités usuels, dérivées et primitives de référence, valeurs d'intégrales classiques ;
• les conditions d'application d'un théorème, plus souvent oubliées que son énoncé ;
• les contre-exemples classiques. « Quelle fonction est continue partout et dérivable nulle part ? » est une excellente carte ;
• les constantes et ordres de grandeur en physique et en chimie.

Celles qui ne le méritent pas :

• les formules que l'on redémontre en trois lignes. Autant savoir les redémontrer ;
• les démonstrations complètes. Une démonstration n'est pas une flashcard : elle s'entraîne en la refaisant sur une feuille.

Reconnaître quel théorème appliquer face à un exercice →

En résumé